Risulta molto spesso utile disporre di una funzione in grado di rappresentare con continuità una relazione tra variabili piuttosto che conoscere solamente alcuni dati campionari ottenuti dall' ipotetica popolazione.

Con la regressione è possibile ottenere la migliore funzione in grado di stimare i dati campionati

In questo esempio si è considerato un campione di 100 coppie di valori; nella variabile indipendente X sono presenti valori compresi tra 0 e 30 a cui corrispondono altrettanti valori Y che sono legati da una certa relazione che cercheremo di rappresentare con una funzone tramite il metodo di regressione utilizzando gli strumenti forniti dal software Mathcad.

Importo i valori X (colonna 0) e Y (colonna 1) da regredire e assegno i dati della variabile indipendente e dipendente rispettivamente ai vettori X ed Y.

tramite la funzione linfit vengono calcolati quei parametri (a,b,.....) da utilizzare nelle rispettive funzioni che permettono di minimizzare lo scarto dai valori campione; F1 per esempio è una retta F2 una parabola ecc...

Nel caso di F5 invece la regressione è condotta tramite la generazione di un polinomio di Grado impostabile (Con Grado=2 avrei ottenuto il medesimo risultato di F2); maggiore sarà il grado ovviamente migliore diventerà l'accostamento ai dati campionati.

Creiamo le funzioni con i parametri precedentemente calcolati. Per la funzione polinomiale è anche possibile utilizzare la funzione interp che ritorna il valore interpolato di y corrispondente alla x richiesta sulla base del vettore fornito dalla funzione regress.

Creiamo un vettore di valori che va da X minimo a X massimo con step di 0,1 e che risulterà utile per valutare graficamente le varie funzioni create in precedenza.

Calcolando il coefficiente di correlazione è possibile valutare quanto la funzione è in grado di rappresentare i dati campionati.

Riordino la matrice dei dati per X crescente e per ogni elemento della matrice calcolo la differenza tra il valore calcolato utilizzando le funzioni ed il valore Y presente nel campione; in questo modo è possibile valutare gli scarti ossia di quanto il valore fornito dalla funzione si scosta dal valore campionato.

Qui sotto il grafico degli scarti residui.